Skalarprodukt

Et skalarprodukt er en regneoperasjon (multiplikasjon) mellom to vektorer. Skalarproduktet er et såkalt indreprodukt. Resultatet av regneoperasjonen er et reelt tall. Tallet bestemmes av lengden på vektorene og vinkelen mellom dem.

Fagstoff: Vi skal nå definere det som kalles skalarproduktet mellom vektorer. Det minner litt om multiplikasjon mellom tall, men siden tall og vektorer er forskjellige størrelser, er det ikke det samme.

Et indreprodukt (eller skalarprodukt eller prikkprodukt) er en funksjon som avbilder to vektorer i et vektorrom inn på en skalar. Funksjonen er definert slik at den gir et mål for et forhold mellom de to vektorene og gir en generalisering av intuitive geometriske begrep som avstand og vinkel også i mer abstrakte vektorrom. I stedet kan man tage skalarproduktet af to vektorer. To vektorer og parallellogram.

Vi lærer også regnereglerne for skalarproduktet. Koordinatformel: u v xuxv yuyv. Der u xu,yu og v xv,yv ). Ville kanskje vært mer naturlig å kalle skalarprodukt skalaroperasjonen, eneste grunnen til at vi kaller det et produkt, er at vi bruker . Enkelt sagt er vektorer linjestykker med retning.

Retningen angis gjerne ved piler, slik som illustrert under. Illustrasjon av vektorer. For å motivere bruken av vektorer, kan vi tenke oss en mann som prøver å flytte en stein ved å dra i et tau: Tolkning av vektor som kraft gjennom et tau på en stein. Lerne jetzt dieses Thema anhand anschaulicher Graphiken und verständlicher Erklärungen. Dersom vektorene uttrykkes i et 2-dimensjonalt rettvinkla . Håkon, en av mentorene i ENT3R Trondheim, forklarer hva skalarprodukt er og går igjennom noen.

Vektorene kan også inneholde udefinerte variabler. Kommandoen gir da et uttrykk for . Declension of skalarprodukt. Arbeid defineres som produktet mellom kraften Fx som påvirker et objekt, og objektets forflytning, Δx. Merk at det bare er den kraftkomponenten som er i bevegelsesretningen som påvirker arbeidet.

Merk også at dersom det ikke skjer noen forflytning er det heller ikke utført et arbeid på objektet. Beispiele und Erklärungen zu diesem Kapitel der Mathematik sind vorhanden.