Her ser vi hvordan man kan skabe en projektionsvektor ved at tegne to vektorer fra samme startpunkt og derefter lave en vinkelret projektion af den ene vektor ned på den anden. Vi viser formlen til at udregne projektionsvektorens koordinater. Vektor a skal projiceres på vektor b. Vi kan løse dette problem med og uden brug af enhedsvektorer: Uden enhedsvektorer: Her skal følgende formler bruges:.
Projektion af vektor på vektor.
Nedenstående er et alternativt og smartere bevis for formlen for projektionen af en vektor på en vektor, end det bevis, der er givet i lærebogen. Det smukke i nedenstående er, at det kun gør brug af de algebraiske egenskaber for vektorer. Sætning er uafhængig af, om der er tale om vektorer i . Ved et eksempel forklares hvordan en vektor projekteres på en vektor , med en tilhørende grafisk. Ingen informasjon er tilgjengelig for denne siden.
Ved udregning har man nogle gange brug for at flytte vektorens begyndelsespunkt ned til projektionslinien. Derved dannes en retvinklet . På ovenstående figur har vi projektionen ab af vektoren a på vektoren b.
Den striplede linje viser, hvordan enden af a går . B på linjen vha indskudsreglen: billeder. Til den skriftlige eksamen i matematik på gymnasiet kan du være helt sikker på at møde en opgave eller to om vektorer i planen. Når du skal løse denne slags opgaver, skal du benytte formlen for projektionen af en . Hvad er projektionen af en vektor på en vektor ? Man kan sammenligne det lidt som når man lyser på en genstan der står foran en væg, og projektionen vil derfor være den skygge man ser på væggen. Dette er vist på billedet her:. Gå til Længde af vektorer – Se eventuelt definitionen af prikproduktet længere nede.
At der er tale om priknotation og ikke normal multiplikation, er som regel underforstået, når prikken står mellem to vektorer. Bemærk at en vektor ikke kan have en negativ længde. Prikproduktet kaldes også for skalarproduktet af to . Vil man udregne vinklen mellem vektorer, er det nødvendigt at kunne udregne skalarproduktet også kaldt for prikproduktet mellem de samme vektorer, idet.
Video Vinklen mellem to vektorer. Vi skal her se lidt nærmere på, hvad det vil sige at udregne en projektion af vektor på vektor og hvorledes vi udregner denne. For at indføre skalarproduktet af to vektorer , er det nødvendigt at præcisere nogle små sætninger fra geometrien. Liniestykker regnet med fortegn.
På en orienteret tallinie (en koordinatakse), kan man med fordel regne liniestykker med fortegn.
Vinkel mellem linjer = vinkel mellem normalvektorerne eller mellem retningsvektorerne. Skæring mellem linjer: b) hvis parameterfremstillinger, så sættes de parameterfremstillinger lig hinanden,.
