Vi lærer at finde længden på en vektor og regner beviset for regnemetoden ved hjælp af Pythagoras sætning. Hvis vi skal forklare, hvorfor formlen ser sådan u skal vi holde tungen lige i munden og gøre brug af Pythagoras to gange. Fra slutpunktet af vektor a går vi lodret ned indtil vi når ned i samme højde som startpunktet. Vi tegner vektoren b mellem startpunktet for vektor a og punktet B. Dette punkt kalder vi B.
Vi gennemgår vektorer og deres regneregler. Find længden på vektorer , afstanden mellem to punkter og skalarproduktet af to vektorer. Lær at projicere en vektor på en anden og vinklen mellem to vektorer. Desuden ser vi, at to vektorer altid har en determinant, som også er arealet af det parallelogram, som ville opstå . Vi introducerer her basale vektorer. Vi lærer tegnet for en vektor og hvordan man skriver en vektor og tegner den ind i et koordinatsystem.
Herefter lærer vi om ensrettede og modsatrettede vektorer , stedvektorer (når vektoren starter i Origo), samt tværvektorer.
Vi slutter afsnittet med enhedsvektorer, som beskrives ved . Afstandsformlen er en formel til at finde afstanden mellem to punkter , hvis vi blot kender deres koordinatsæt. De lodrette linjer betyder afstanden mellem A og B eller længden af linjestykket mellem A og B. I 3D har en vektor tre koordinater, der svarer til vektorens længde ( regnet med fortegn) i hver af de tre aksers retninger. Første koordinaten svarer altså til, hvor langt man går langs x-aksen, andenkoordinaten hvor langt man går langs . Afstanden dist(a,b) mellem to punkter beregnes. Vektor mellem to punkter og dens længde – Duration: 5:06. Figuren her viser altså en vektor , der er fastlagt ved de punkter A og B. Vi kan også bestemme afstanden mellem de punkter A og B. Se hvordan man beregner en vektor ud fra to kendte punkter.
Def: vektor har både retning og længde. En vektor kan parallelforskydes, dvs. Parallelle vektorer : Areal af parallelograRet linje (parameterfremstilling): retningsvektor.
Plan (ligning): normalvektor. Vinkel mellem linjer = vinkel mellem linjernes retningsvektorer. Midtpunkt af linjestykke.
Skalarprodukt (prikprodukt). Projektion af vektor på vektor. Linjes parameterfremstilling. Plans parameterfremstilling.
Krydsprodukt ( vektorprodukt ) . Skæring mellem to linjer givet ved parameterfremstillinger. Planens parameterfremstilling ud fra punkter i planen. Video Længden af vektor i rummet.
AB , men man kan også skrive en vektor som et enkelt lille fremhævet bogstav eller et lille bogstav med en pil over. Helt overordnet defineres en vektor i rummet som en kombination af tre tal, man kalder for vektorens koordinatsæt. I princippet er en vektor en pil og derfor har den både en længde og en retning.
Denne normalvektoren har en længde , der er lig arealet af det parallelogram, som de to vektorer udspænder.
